TIMEOUT

The TRS could not be proven terminating. The proof attempt took 60000 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor DependencyGraph (59ms).
 | – Problem 2 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    | – Problem 4 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    | – Problem 5 was processed with processor ForwardNarrowing (1ms).
 |    |    |    | – Problem 6 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    | – Problem 7 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    | – Problem 8 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    | – Problem 9 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 10 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 11 was processed with processor ForwardNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 12 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 13 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 14 was processed with processor ForwardNarrowing (6ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 15 was processed with processor ForwardNarrowing (6ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 16 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 17 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 18 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 19 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 20 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 21 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 22 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 23 was processed with processor ForwardNarrowing (51ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 24 was processed with processor ForwardNarrowing (99ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 25 was processed with processor ForwardNarrowing (168ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 26 was processed with processor ForwardNarrowing (247ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 27 was processed with processor ForwardNarrowing (423ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 28 was processed with processor ForwardNarrowing (238ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 29 remains open; application of the following processors failed [ForwardNarrowing (418ms), ForwardNarrowing (184ms), ForwardNarrowing (416ms), ForwardNarrowing (430ms), ForwardNarrowing (204ms), ForwardNarrowing (418ms), ForwardNarrowing (407ms), ForwardNarrowing (413ms), ForwardNarrowing (436ms), ForwardNarrowing (527ms), ForwardNarrowing (428ms), ForwardNarrowing (431ms), ForwardNarrowing (413ms), ForwardNarrowing (443ms), ForwardNarrowing (444ms), ForwardNarrowing (411ms), ForwardNarrowing (464ms), ForwardNarrowing (timeout)].
 | – Problem 3 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).

The following open problems remain:

Open Dependency Pair Problem 2

Dependency Pairs

top#(sent(x)) → top#(check(rest(x)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Problem 1: DependencyGraph

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(x)) → check#(rest(x))check#(sent(x)) → check#(x)
check#(cons(x, y)) → check#(y)check#(cons(x, y)) → check#(x)
top#(sent(x)) → top#(check(rest(x)))top#(sent(x)) → rest#(x)
check#(rest(x)) → rest#(check(x))check#(rest(x)) → check#(x)

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The following SCCs where found

top#(sent(x)) → top#(check(rest(x)))
check#(sent(x)) → check#(x)check#(cons(x, y)) → check#(y)
check#(cons(x, y)) → check#(x)check#(rest(x)) → check#(x)

Problem 2: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(x)) → top#(check(rest(x)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(x)) → top#(check(rest(x))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(_x31))) 
top#(check(sent(nil))) 
top#(rest(check(_x21))) 
Thus, the rule top#(sent(x)) → top#(check(rest(x))) is replaced by the following rules:
top#(sent(_x21)) → top#(rest(check(_x21)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))

Problem 4: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(_x21)) → top#(rest(check(_x21)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(_x21)) → top#(rest(check(_x21))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(rest(check(_x41)))) 
top#(rest(cons(check(_x42), _x41))) 
top#(rest(cons(_x42, check(_x41)))) 
top#(rest(sent(check(_x41)))) 
top#(rest(cons(_x42, _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(_x21)) → top#(rest(check(_x21))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, _x41)))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(check(_x42), _x41)))
top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41))))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))

Problem 5: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, _x41)))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(check(_x42), _x41)))
top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41))))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(sent(_x21)) 
Thus, the rule top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))

Problem 6: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(check(_x42), _x41)))top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41))))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(check(_x42), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) 
top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41))) 
top#(rest(cons(cons(_x52, check(_x51)), _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(check(_x42), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, _x51), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))

Problem 7: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, _x51), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41))))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(sent(_x21)) 
Thus, the rule top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))

Problem 8: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, check(_x51)), _x41)))top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41))))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, check(_x51)), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41))) 
top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41))) 
top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) 
top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, check(_x51)), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Problem 9: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41))))top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(rest(sent(check(_x51))))) 
top#(rest(rest(rest(check(_x51))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, _x51)))) 
top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51)))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(_x41))) → top#(rest(rest(check(_x41)))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, _x51))))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))
top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))

Problem 10: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, _x51))))top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, _x51)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(sent(_x31))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, _x51)))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x32, _x31)))) → top#(rest(sent(_x31)))

Problem 11: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(cons(_x32, _x31)))) → top#(rest(sent(_x31)))top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x32, _x31)))) → top#(rest(sent(_x31))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x32, _x31)))) → top#(rest(sent(_x31))) is deleted.

Problem 12: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, check(_x61))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(cons(sent(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(sent(check(_x51)), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))

Problem 13: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, check(_x61))), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(check(_x71)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, check(_x71)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
Thus, the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, check(_x61))), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, check(_x71)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(check(_x71)))), _x41)))

Problem 14: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, check(_x71)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, check(_x71)))), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(check(_x102), _x101)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, check(_x71)))), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(check(_x102), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))

Problem 15: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(check(_x102), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(check(_x102), _x101)))), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(check(_x102), _x101)))), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))

Problem 16: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(check(_x71)))), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(check(_x71)))), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))

Problem 17: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41)))
top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
Thus, the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x72, _x71)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41)))

Problem 18: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x72, _x71)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(rest(rest(sent(check(_x61)))))) 
top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) 
top#(rest(rest(rest(rest(check(_x61)))))) 
top#(rest(rest(rest(cons(check(_x62), _x61))))) 
top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61)))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(rest(_x51)))) → top#(rest(rest(rest(check(_x51))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(rest(sent(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(sent(check(_x61))))))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(check(_x62), _x61)))))
top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61)))))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))
top#(sent(rest(rest(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(rest(check(_x61))))))

Problem 19: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x72, _x71)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(check(_x62), _x61)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(rest(rest(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(rest(check(_x61))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(rest(sent(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(sent(check(_x61))))))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(check(_x141))), _x101)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) 
top#(sent(_x21)) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(check(_x141))), _x101)))), _x41))) 
top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, check(_x141))), _x101)))), _x41))) 
Thus, the rule top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(check(_x121)), _x101)))), _x41))) is replaced by the following rules:
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, check(_x141))), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))

Problem 20: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x72, _x71)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(check(_x62), _x61)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, check(_x141))), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(rest(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(rest(check(_x61))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(rest(rest(sent(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(sent(check(_x61))))))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(sent(check(_x51)))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, rest(check(_x61)))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, sent(check(_x61)))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61)))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(_x52, check(_x51))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, rest(_x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(check(_x61))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, sent(_x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, sent(check(_x61))))))top#(sent(rest(cons(_x32, _x51)))) → top#(rest(sent(check(_x51))))

Problem 21: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))))))top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))
top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, rest(_x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(check(_x61))))))top#(sent(rest(cons(_x52, sent(_x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, sent(check(_x61))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x32, _x51)))) → top#(rest(sent(check(_x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x72, _x71)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(check(_x141))), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(check(_x62), _x61)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(rest(rest(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(rest(check(_x61))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(rest(rest(sent(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(sent(check(_x61))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(check(_x141))), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))
top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61)))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(check(_x92), _x91)))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(check(_x91))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, check(_x61))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, check(_x91))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(check(_x91))))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61)))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(_x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(check(_x91)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, check(_x91)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, check(_x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(check(_x92), _x91))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(check(_x91)))))))

Problem 22: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, check(_x91)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(_x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(check(_x91)))))))
top#(sent(cons(_x42, _x41))) → top#(rest(cons(_x42, check(_x41))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x41))) → top#(rest(cons(rest(check(_x51)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(check(_x91)))))))
top#(sent(rest(sent(_x51)))) → top#(rest(rest(sent(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, rest(_x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(check(_x61))))))top#(sent(rest(cons(_x52, sent(_x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, sent(check(_x61))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x32, _x51)))) → top#(rest(sent(check(_x51))))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x72, _x71)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(check(_x141))), _x101)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(check(_x92), _x91))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(check(_x62), _x61)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, check(_x61)))))
top#(sent(rest(rest(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(rest(check(_x61))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(rest(rest(sent(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(sent(check(_x61))))))top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, cons, nil, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, check(_x91))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, rest(check(_x121)))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(check(_x122), _x121))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, check(_x121)))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, sent(check(_x121)))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, cons(_x92, check(_x91)))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, check(_x91))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, sent(_x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, sent(check(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, check(_x121))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, rest(_x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, rest(check(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(check(_x122), _x121)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, cons(_x92, check(_x91))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121)))))))

Problem 23: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(_x91), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))top#(sent(cons(_x22, cons(_x32, _x31)))) → top#(sent(cons(_x32, check(_x31))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(_x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(check(_x111))), _x141)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(_x82, _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x141))))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, _x101)), _x81)), _x61)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(_x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(check(_x102), _x101)), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(_x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(check(_x111))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(rest(_x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(rest(check(_x141))))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, _x151), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, check(_x151)), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(sent(_x131)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(rest(sent(check(_x131))))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(_x121)))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(check(_x121)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x72, _x71)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, sent(_x41))))) → top#(rest(sent(sent(check(_x41)))))top#(sent(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, _x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, _x81))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(_x61))))) → top#(rest(sent(rest(check(_x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, rest(_x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, rest(check(_x121))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, _x111))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(check(_x112), _x111))))))))top#(sent(cons(_x42, sent(_x51)))) → top#(rest(cons(_x42, sent(check(_x51)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(check(_x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(check(_x92), _x91))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(_x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(check(_x111))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, check(_x111))))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, rest(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(rest(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x112, _x111))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(_x112, check(_x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(check(_x112), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(check(_x112), _x111)))))))top#(sent(rest(sent(sent(cons(_x72, _x71)))))) → top#(rest(rest(sent(sent(cons(check(_x72), _x71))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, _x91))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(_x22, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(sent(cons(cons(_x72, _x71), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(cons(check(_x72), _x71), _x61)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(rest(_x91), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(rest(check(_x91)), _x81)), _x61)))))
top#(sent(sent(_x41))) → top#(rest(sent(check(_x41))))top#(sent(cons(cons(_x52, rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(_x91)))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(check(_x91))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, _x111))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, _x111))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(check(_x142), _x141))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, _x61))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(_x121), _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(check(_x92), _x91)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(rest(cons(check(_x52), _x51))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(sent(_x151), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(sent(check(_x151)), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(_x122, _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(_x122, _x121))))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x92, _x91), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(check(_x92), _x91), _x141)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, check(_x101))), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(_x122, _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(check(_x122), _x121))))))))top#(sent(rest(sent(sent(rest(_x71)))))) → top#(rest(rest(sent(sent(rest(check(_x71)))))))
top#(sent(nil)) → top#(check(sent(nil)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(cons(_x112, check(_x111))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x122, check(_x121)), _x141))))))))top#(sent(cons(cons(_x52, sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(sent(sent(cons(_x72, _x71)))))) → top#(rest(rest(sent(sent(cons(_x72, check(_x71)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x42, _x41))))) → top#(rest(sent(cons(_x42, check(_x41)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, _x111))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, check(_x111)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(cons(_x112, check(_x111))), _x141)))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(rest(_x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(rest(check(_x101))), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, _x151), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, _x151), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(_x91), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(cons(check(_x112), _x111)), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(rest(_x131)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(rest(rest(check(_x131))))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(cons(_x132, _x131)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(rest(cons(_x132, check(_x131))))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(_x111))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(check(_x111)))))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(sent(_x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(sent(check(_x81))), _x61)))))
top#(sent(rest(sent(cons(sent(sent(_x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(sent(check(_x81))), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x92, _x91), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x92, check(_x91)), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(cons(_x132, _x131)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(rest(cons(check(_x132), _x131)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x42, _x41))))) → top#(rest(sent(cons(_x42, _x41))))
top#(sent(cons(_x42, cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(cons(_x42, cons(check(_x52), _x51))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(cons(rest(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(_x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(check(_x141))))))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(check(_x122), _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x92, _x91), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x92, _x91), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(_x111))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(rest(check(_x111))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, _x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, check(_x81)))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, _x91), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, check(_x91)), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(sent(cons(cons(_x72, _x71), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(cons(_x72, check(_x71)), _x61)))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, _x91), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, _x91), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, sent(_x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, sent(check(_x61))))))
top#(sent(cons(_x42, rest(_x51)))) → top#(rest(cons(_x42, rest(check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(_x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(check(_x111))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, rest(sent(_x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(sent(check(_x81)))))))
top#(sent(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, _x81)), _x61)))))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(check(_x62), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(rest(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(sent(cons(rest(rest(_x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(rest(check(_x81))), _x61)))))
top#(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(_x62, check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(cons(_x132, _x131)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(rest(cons(_x132, _x131))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(check(_x121)))))))))top#(sent(cons(_x22, sent(_x31)))) → top#(sent(sent(check(_x31))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, check(_x91))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(cons(check(_x112), _x111)), _x141)))))))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(_x92, _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, _x91), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(check(_x92), _x91), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(sent(sent(sent(_x71)))))) → top#(rest(rest(sent(sent(sent(check(_x71)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(check(_x122), _x121)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, check(_x81))), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x42, _x41))))) → top#(rest(sent(cons(check(_x42), _x41))))top#(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(cons(_x112, _x111)), _x141)))))))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141)))))))))top#(sent(cons(_x22, rest(_x31)))) → top#(sent(rest(check(_x31))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x141)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(_x82, check(_x81))), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(rest(_x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(rest(check(_x111))), _x141)))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, check(_x141))))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, check(_x121))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(_x41))))) → top#(rest(sent(rest(check(_x41)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x142, _x101))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(sent(_x101)))))))top#(sent(cons(sent(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(_x121), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(rest(check(_x121)), _x141))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(sent(_x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(sent(check(_x111))), _x141)))))))
top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(cons(check(_x82), _x81)), _x61)))))
top#(sent(cons(cons(_x52, _x51), _x41))) → top#(rest(cons(cons(check(_x52), _x51), _x41)))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(sent(_x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(sent(check(_x101))), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(_x121), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(sent(check(_x121)), _x141))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, cons(_x92, _x91)))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, cons(_x92, check(_x91))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, rest(rest(_x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(rest(check(_x81)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, sent(_x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, sent(check(_x121))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(cons(_x112, _x111)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(_x111))))))))top#(sent(rest(sent(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(sent(rest(check(_x61))))))
top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(check(_x62), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(check(_x122), _x121), _x141))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, _x151), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(check(_x152), _x151), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(sent(_x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(sent(check(_x111))))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(_x42, cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(cons(_x42, cons(_x52, check(_x51)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(_x22, cons(_x32, _x31)))) → top#(sent(cons(check(_x32), _x31)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(rest(_x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(rest(check(_x111))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x121))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(_x121))))))))
top#(sent(cons(_x42, cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(cons(_x42, cons(_x52, _x51))))top#(sent(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(cons(_x52, cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, check(_x61)))))top#(sent(rest(rest(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(rest(check(_x61))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, sent(_x91)))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(check(_x91))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x142, _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(check(_x62), _x61)), _x41)))top#(sent(cons(rest(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(sent(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(rest(sent(_x61))))) → top#(rest(rest(rest(sent(check(_x61))))))
top#(sent(cons(_x22, cons(_x32, _x31)))) → top#(sent(cons(_x32, _x31)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(rest(_x151), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(rest(check(_x151)), _x141)))))))))
top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(_x121)))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(check(_x121))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(_x91), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))top#(sent(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, _x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(cons(check(_x82), _x81))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(_x122, _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(_x122, check(_x121)))))))))top#(sent(rest(sent(cons(sent(rest(_x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(rest(check(_x81))), _x61)))))
top#(sent(rest(sent(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(_x62, check(_x61))))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(_x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(check(_x111))), _x141))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, check(_x121)))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(check(_x122), _x121))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(rest(check(_x121)))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, _x121))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71)))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(check(_x121)))), _x141))))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(_x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(check(_x111))), _x141))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(_x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(check(_x121)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(_x111)), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, _x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(check(_x122), _x121))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, _x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, _x121))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(rest(_x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(rest(check(_x121)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, _x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, check(_x121)))), _x141)))))))

Problem 24: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(_x91), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x102, cons(_x132, cons(_x142, _x141))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(_x142, _x141)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(_x141), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(check(_x141)), _x131), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, check(_x131)), _x121), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, _x131), _x121), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(cons(_x62, check(_x61))), _x61))))
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top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, cons(_x242, _x241)), _x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, cons(_x242, check(_x241))), _x181), _x161))))), _x141)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, sent(_x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, sent(check(_x71)))), _x41)))
top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, _x131), _x121), _x91))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91))))))
top#(sent(rest(sent(sent(sent(_x71)))))) → top#(rest(rest(sent(sent(sent(check(_x71)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(check(_x122), _x121)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(rest(_x111))), _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(rest(check(_x111)))), _x61)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(_x102, check(_x101))))), _x41)))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(_x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(sent(check(_x121)), _x101)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x42, _x41))))) → top#(rest(sent(cons(check(_x42), _x41))))top#(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(sent(cons(_x72, _x71))))))) → top#(rest(sent(rest(sent(cons(_x72, check(_x71)))))))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141)))))))))top#(sent(cons(_x22, rest(_x31)))) → top#(sent(rest(check(_x31))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(check(_x121)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x141)))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(_x82, check(_x81))), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(sent(cons(_x72, _x71))))))) → top#(rest(sent(rest(sent(cons(check(_x72), _x71))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, cons(_x242, _x241)), _x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, cons(_x242, _x241)), _x181), _x161))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, check(_x141))))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, _x121))), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))
top#(sent(cons(rest(cons(sent(_x71), _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(sent(check(_x71)), _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, rest(_x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, rest(check(_x161)))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, check(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(rest(_x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(rest(check(_x121)), _x111)))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(_x122, _x121), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(_x41))))) → top#(rest(sent(rest(check(_x41)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, _x131)))), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(cons(_x142, _x141), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(cons(_x142, check(_x141)), _x131), _x121), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(rest(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x81))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, sent(_x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, sent(check(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(cons(_x112, _x111)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(_x111))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, _x201), _x181), _x161))))), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x81))))))top#(sent(rest(sent(rest(_x61))))) → top#(rest(rest(sent(rest(check(_x61))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, cons(_x162, _x161)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, cons(check(_x162), _x161)), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, _x151), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(check(_x152), _x151), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(cons(_x112, _x111), _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(cons(_x112, _x111), _x91))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(sent(_x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(sent(check(_x121)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(cons(_x152, _x151))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(cons(check(_x152), _x151))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141)))))))
top#(sent(cons(_x42, cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(cons(_x42, cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(check(_x121)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(rest(_x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(rest(check(_x111))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x121))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, _x121))), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))
top#(sent(cons(_x42, cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(cons(_x42, cons(_x52, _x51))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(cons(sent(_x141), _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(cons(sent(check(_x141)), _x131)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(_x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(check(_x101)), _x81)))))))top#(sent(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41)))
top#(sent(cons(rest(sent(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(sent(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(sent(_x201), _x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(sent(check(_x201)), _x181), _x161))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, check(_x121)), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x102, _x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(check(_x102), _x101), _x81)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(rest(_x151), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(rest(check(_x151)), _x141)))))))))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, _x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(check(_x122), _x121))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, sent(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, sent(check(_x121)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(rest(_x181), _x161))))), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(_x91), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x112, cons(_x132, cons(rest(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(rest(cons(_x202, _x201)), _x161)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(_x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(check(_x131))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(_x122, _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, cons(_x122, check(_x121)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(_x52, rest(_x81))))))) → top#(rest(sent(rest(cons(_x52, rest(check(_x81)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(cons(_x112, _x111))), _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(cons(_x112, check(_x111)))), _x61)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(_x141), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(check(_x141)), _x131), _x121), _x111))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(check(_x152), _x151)), _x131), _x121), _x111))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(rest(check(_x151))), _x131), _x121), _x111))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, _x151)), _x131), _x121), _x111))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, check(_x151))), _x131), _x121), _x111))))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91)))))) 
top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(sent(check(_x151))), _x131), _x121), _x111))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(check(_x141)), _x131), _x121), _x111)))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(_x141), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(check(_x141)), _x131), _x121), _x111))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(_x141), _x131), _x121), _x91))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(_x141), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(check(_x141)), _x131), _x121), _x111))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, _x151)), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(check(_x152), _x151)), _x131), _x121), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, _x151)), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, check(_x151))), _x131), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(sent(_x151)), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(sent(check(_x151))), _x131), _x121), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(rest(_x151)), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(rest(check(_x151))), _x131), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, _x151)), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, _x151)), _x131), _x121), _x111)))))))

Problem 25: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(cons(_x62, check(_x61))), _x61))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(cons(_x132, _x131)), _x111), _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(_x121), _x111), _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(_x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(check(_x61))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(_x142, _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(check(_x142), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, check(_x131))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x112, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, sent(_x181)), _x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, sent(check(_x181))), _x181), _x161)))), _x141)))))))
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top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x121))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(_x121))))))))top#(sent(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(_x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(check(_x101)), _x81)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, check(_x121)), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(rest(cons(_x162, _x161)))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(rest(cons(check(_x162), _x161)))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x102, _x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(check(_x102), _x101), _x81)))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(sent(cons(_x142, _x141))), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(sent(cons(_x142, check(_x141)))), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, _x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(check(_x122), _x121))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(_x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(check(_x131))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(cons(_x112, _x111))), _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(cons(_x112, check(_x111)))), _x61)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, check(_x131))))), _x141))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(check(_x162), _x161))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(check(_x161)))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, check(_x161)))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71)))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, rest(check(_x161)))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141))))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, check(_x131))))), _x141))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(_x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(check(_x161)))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, _x131)))), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, check(_x161)))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, cons(check(_x162), _x161))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, rest(_x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, rest(check(_x161)))))), _x141)))))))

Problem 26: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(_x102, _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))top#(sent(cons(_x22, rest(cons(_x42, _x41))))) → top#(sent(rest(cons(check(_x42), _x41))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(cons(_x62, check(_x61))), _x61))))
top#(sent(cons(_x22, rest(cons(_x42, _x41))))) → top#(sent(rest(cons(_x42, _x41))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(cons(_x132, _x131)), _x111), _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(_x121), _x111), _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(cons(cons(_x152, _x151), _x131), _x151)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(cons(cons(cons(_x152, _x151), _x131), _x151)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(cons(_x112, _x111), _x141)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(cons(_x112, _x111), _x141))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(_x121)))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(check(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x132, _x131))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(check(_x132), _x131))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(_x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(check(_x61))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(cons(_x152, _x151), _x141), _x131))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(cons(_x152, _x151), _x141), _x131)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(cons(_x122, _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(cons(_x122, _x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x112, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, sent(_x181)), _x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, sent(check(_x181))), _x181), _x161)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(rest(cons(_x142, _x141))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(rest(cons(_x142, check(_x141)))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x152, cons(_x142, _x141)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x152, cons(_x142, _x141)), _x141))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, rest(sent(_x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(sent(check(_x81)))))))top#(sent(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(_x92, _x91)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(sent(cons(_x92, check(_x91)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(cons(_x112, cons(_x122, cons(_x152, _x151)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(cons(_x112, cons(_x122, cons(_x152, _x151)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(_x101)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(check(_x101))), _x61))))top#(sent(cons(_x42, rest(cons(_x72, _x71))))) → top#(rest(cons(_x42, rest(cons(check(_x72), _x71)))))
top#(sent(cons(rest(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(rest(check(_x61))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(cons(_x182, cons(_x192, _x191)))))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(cons(_x182, cons(check(_x192), _x191)))))), _x81)))), _x61))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, _x151)), _x131), _x121), _x91))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x72, cons(_x142, _x141)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(cons(check(_x142), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(sent(_x131), _x151)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(cons(sent(check(_x131)), _x151)))))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(_x62, check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x152, rest(_x141)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x152, rest(check(_x141))), _x141))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x132, _x131))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x132, check(_x131))))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, _x151), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, check(_x151)), _x141))))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(cons(_x152, sent(_x161)))), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(cons(_x152, sent(check(_x161))))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(_x22, sent(_x31)))) → top#(sent(sent(check(_x31))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x82, cons(rest(_x131), _x111)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(_x82, cons(rest(check(_x131)), _x111))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(cons(check(_x112), _x111)), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, rest(_x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, rest(check(_x131))))), _x141)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(sent(_x101), _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(sent(check(_x101)), _x91)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, cons(_x242, _x241)), _x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, cons(check(_x242), _x241)), _x181), _x161))))), _x141)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, _x91), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(check(_x92), _x91), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(rest(_x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(rest(check(_x61))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, cons(_x132, cons(_x162, cons(_x192, _x191)))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, cons(_x132, cons(_x162, cons(_x192, check(_x191))))), _x81)))), _x61))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(sent(cons(_x142, _x141))), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(sent(cons(_x142, _x141))), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(_x111))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x111)))))))
top#(sent(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(cons(_x82, check(_x81))), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(sent(_x151)), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(sent(check(_x151))), _x131), _x121), _x111))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(_x141), _x131), _x121), _x91))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(cons(_x112, _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(cons(_x112, _x111)), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(cons(_x182, cons(_x192, _x191)))))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(cons(_x182, cons(_x192, _x191)))))), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, cons(_x162, _x161))), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(cons(_x152, cons(_x162, _x161))), _x131), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, cons(_x132, _x131)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, rest(_x141)), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, rest(check(_x141))), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, sent(_x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, sent(check(_x161)))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, check(_x121)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(_x52, cons(cons(_x102, _x101), _x81))))))) → top#(rest(sent(rest(cons(_x52, cons(cons(_x102, check(_x101)), _x81))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(rest(_x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(rest(check(_x111))), _x141)))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(_x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(sent(check(_x141))), _x101)))), _x41)))top#(sent(cons(_x42, rest(rest(_x71))))) → top#(rest(cons(_x42, rest(rest(check(_x71))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(_x132, rest(_x161))), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(_x132, rest(check(_x161)))), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(cons(_x52, _x51), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(cons(check(_x52), _x51), _x61))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(cons(_x92, sent(cons(_x122, _x121)))), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(sent(sent(cons(check(_x122), _x121))), _x71), _x51)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(_x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(check(_x181)), _x161))))), _x141)))))))
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top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(_x52, sent(sent(_x101)))))))) → top#(rest(sent(rest(cons(_x52, sent(sent(check(_x101))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(cons(cons(_x112, _x111), _x131), _x151)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(sent(cons(cons(cons(_x112, _x111), _x131), _x151))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(rest(sent(_x131)), _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(rest(sent(check(_x131))), _x91))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(_x132, _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(check(_x132), _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(cons(_x92, sent(sent(_x121)))), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(sent(sent(sent(check(_x121)))), _x71), _x51)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x92, _x91), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x92, _x91), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x122, _x101)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(sent(_x101)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x102, cons(_x132, cons(_x142, _x141))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(check(_x142), _x141)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, rest(_x161)))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, rest(check(_x161))))), _x81)))), _x61))))
top#(sent(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, _x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, check(_x81)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(cons(_x132, _x131), _x151)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(cons(cons(_x132, check(_x131)), _x151)))))))))
top#(sent(cons(rest(cons(_x62, _x41)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(_x41), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, sent(_x161)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, sent(check(_x161))), _x141)))))))))top#(sent(cons(sent(rest(_x61)), _x41))) → top#(rest(cons(sent(rest(check(_x61))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(rest(cons(check(_x112), _x111)), _x71), _x51)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(cons(sent(_x161), _x151)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(cons(sent(check(_x161)), _x151))))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, _x101), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(cons(check(_x102), _x101), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(cons(rest(_x141), _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(cons(rest(check(_x141)), _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(sent(_x161), _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(sent(check(_x161)), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(cons(_x92, _x111)), _x71), _x41)))))) → top#(rest(sent(sent(_x41))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(_x132, _x131), _x121), _x91))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(_x91))))))top#(sent(rest(rest(cons(_x62, _x61))))) → top#(rest(rest(rest(cons(_x62, check(_x61))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(check(_x142), _x141), _x131))))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, _x71))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(check(_x72), _x71))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(_x82, _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(_x82, check(_x81))))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(cons(_x142, _x141), _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(cons(check(_x142), _x141), _x121))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(_x92, _x91)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(sent(cons(check(_x92), _x91))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x42, _x41))))) → top#(rest(sent(cons(check(_x42), _x41))))
top#(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(sent(cons(_x72, _x71))))))) → top#(rest(sent(rest(sent(cons(_x72, check(_x71)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(rest(rest(_x161)))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(rest(rest(check(_x161))))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, sent(sent(_x151))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, sent(sent(check(_x151)))), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(rest(_x141)), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(rest(check(_x141))), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(check(_x121)))))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(_x82, _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(_x82, check(_x81))), _x61)))))
top#(sent(cons(_x22, rest(rest(sent(_x61)))))) → top#(sent(rest(rest(sent(check(_x61))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(rest(cons(_x182, _x181)), _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(rest(cons(check(_x182), _x181)), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(rest(cons(_x142, _x141))))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(rest(rest(cons(_x142, _x141))))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(sent(_x111)), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(rest(sent(check(_x111))), _x71), _x51)))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(rest(_x141), _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(rest(check(_x141)), _x121))))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(rest(rest(_x141))), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(rest(rest(check(_x141)))), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(cons(_x142, _x141), _x121), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(cons(cons(_x142, _x141), _x121), _x101)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(cons(_x182, sent(_x191)))))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(sent(cons(_x122, cons(_x132, sent(cons(_x182, sent(check(_x191))))))), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, check(_x141))))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, _x121))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(_x92, cons(_x122, check(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, rest(_x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, rest(check(_x161)))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(_x41))))) → top#(rest(sent(rest(check(_x41)))))top#(sent(cons(sent(_x51), _x21))) → top#(sent(_x21))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(_x132, sent(_x161))), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(_x132, sent(check(_x161)))), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(sent(cons(_x162, sent(sent(_x191))))), _x131), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(cons(rest(sent(cons(_x162, sent(sent(check(_x191)))))), _x131), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(_x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(check(_x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(cons(_x112, _x111)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(_x111))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(cons(sent(_x111), _x91), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(cons(sent(check(_x111)), _x91), _x71), _x51)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, cons(_x162, _x161)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, cons(check(_x162), _x161)), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(sent(_x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(sent(check(_x121)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141)))))))
top#(sent(cons(_x42, cons(_x52, _x51)))) → top#(rest(cons(_x42, cons(_x52, check(_x51)))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, sent(cons(_x152, _x151))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, sent(cons(_x152, _x151))), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(cons(_x142, _x141), _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(cons(_x142, _x141), _x121))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(check(_x121)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(cons(cons(_x112, _x111), _x131), _x151)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(sent(cons(cons(cons(_x112, check(_x111)), _x131), _x151))))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(cons(_x132, _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(cons(_x132, _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x121))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(_x121))))))))
top#(sent(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(_x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(check(_x101)), _x81)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, check(_x121)), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(cons(sent(_x181), _x161), _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(cons(sent(check(_x181)), _x161), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(rest(cons(_x162, _x161)))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x122, sent(rest(cons(check(_x162), _x161)))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x102, _x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(check(_x102), _x101), _x81)))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(sent(cons(_x142, _x141))), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(rest(sent(cons(_x142, check(_x141)))), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(cons(_x32, _x31))) → top#(check(sent(_x31)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(cons(_x122, _x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(check(_x122), _x121))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(_x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(check(_x131))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(cons(_x112, _x111))), _x61))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(rest(sent(cons(_x112, check(_x111)))), _x61)))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, cons(_x132, _x131))), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, cons(_x132, check(_x131)))), _x81)), _x61)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(_x121)))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(check(_x121)))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(rest(check(_x91))))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, _x91)))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, check(_x91))))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(sent(check(_x91))))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(check(_x92), _x91)))))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(_x121)))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(check(_x121)))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(rest(_x91))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(rest(check(_x91)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, _x91))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(check(_x92), _x91))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, _x91))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, check(_x91)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(sent(_x91))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(sent(check(_x91)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, _x91))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, _x91))))))))

Problem 27: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(_x22, rest(cons(_x42, _x41))))) → top#(sent(rest(cons(check(_x42), _x41))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141)))))))
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top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(_x52, sent(sent(_x101)))))))) → top#(rest(sent(rest(cons(_x52, sent(sent(check(_x101))))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(_x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(sent(check(_x91))))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x122, _x101)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(sent(_x101)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(sent(cons(sent(_x121), _x111)), _x91)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(sent(cons(sent(check(_x121)), _x111)), _x91)))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, _x81)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, rest(cons(_x82, check(_x81)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(cons(_x132, _x131), _x151)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(cons(cons(_x132, check(_x131)), _x151)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x121), _x111)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(sent(_x101), _x91), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(sent(check(_x101)), _x91), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(cons(_x112, _x111)), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(rest(cons(check(_x112), _x111)), _x71), _x51)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(cons(sent(cons(_x132, _x131)), _x111)), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(cons(sent(cons(check(_x132), _x131)), _x111)), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(sent(_x161), _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(sent(check(_x161)), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(cons(check(_x142), _x141), _x131))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(cons(_x112, cons(_x122, cons(_x152, _x151)))), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x42, _x41))))) → top#(rest(sent(cons(check(_x42), _x41))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x121), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(sent(cons(_x72, _x71))))))) → top#(rest(sent(rest(sent(cons(_x72, check(_x71)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, sent(sent(_x151))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, sent(sent(check(_x151)))), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(rest(_x141)), _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(rest(rest(check(_x141))), _x121), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(check(_x121)))))))))top#(sent(cons(_x42, rest(rest(cons(_x82, _x81)))))) → top#(rest(cons(_x42, rest(rest(cons(check(_x82), _x81))))))
top#(sent(cons(_x22, rest(rest(sent(_x61)))))) → top#(sent(rest(rest(sent(check(_x61))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(rest(_x141), _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(rest(check(_x141)), _x121))))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(_x142, _x141)), _x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(cons(check(_x142), _x141)), _x101)))), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(sent(_x111)), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(rest(sent(check(_x111))), _x71), _x51)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(sent(rest(cons(cons(_x132, _x131), _x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(sent(rest(cons(cons(_x132, check(_x131)), _x121))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, rest(_x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, rest(check(_x161)))))), _x141)))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, cons(rest(rest(cons(_x152, sent(_x161)))), _x101)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(_x132, sent(_x161))), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(cons(_x122, cons(_x132, sent(check(_x161)))), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(_x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(sent(check(_x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(rest(cons(_x112, _x111)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(_x111))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(cons(sent(_x111), _x91), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(cons(sent(check(_x111)), _x91), _x71), _x51)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, cons(_x162, _x161)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(cons(_x152, cons(check(_x162), _x161)), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(_x112, _x111)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(_x112, check(_x111))))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(sent(sent(_x121))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(sent(check(_x121)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(_x162, _x161))))), _x141)))))))top#(sent(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(_x101)))), _x41))) → top#(rest(cons(sent(cons(_x62, cons(_x72, sent(check(_x101))))), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(cons(_x142, _x141), _x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(cons(_x142, _x141), _x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(check(_x121)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x121))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(_x121))))))))top#(sent(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41)))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, check(_x121)), _x111)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(cons(sent(_x181), _x161), _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(cons(sent(check(_x181)), _x161), _x141)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, rest(_x151))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, rest(check(_x151))))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x102, _x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(check(_x102), _x101), _x81)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(_x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(check(_x131))))), _x141)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, cons(_x132, _x131))), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, cons(_x132, check(_x131)))), _x81)), _x61)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(_x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(check(_x181)), _x161))))), _x141))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, check(_x201))), _x161))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(rest(check(_x201))), _x161))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(sent(check(_x181)), _x161)))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71)))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(sent(check(_x201))), _x161))))), _x141))))))) 
top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(check(_x202), _x201)), _x161))))), _x141))))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(_x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(check(_x181)), _x161))))), _x141))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, check(_x201))), _x161))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x102, cons(_x132, cons(sent(_x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(sent(check(_x181)), _x161)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(sent(_x201)), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(sent(check(_x201))), _x161))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(check(_x202), _x201)), _x161))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(rest(_x201)), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(rest(check(_x201))), _x161))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(_x181), _x161))))), _x71))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(sent(_x71))))))

Problem 28: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(cons(rest(cons(cons(cons(_x82, _x81), _x71), _x61)), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x22, rest(cons(_x42, _x41))))) → top#(sent(rest(cons(check(_x42), _x41))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(cons(_x142, _x141), _x121), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(cons(_x142, _x141), _x121), _x141))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(cons(_x62, check(_x61))), _x61))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(cons(_x132, _x131)), _x111), _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(_x121), _x111), _x101)), _x61)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(sent(_x61), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(cons(cons(_x152, _x151), _x131), _x151)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(sent(cons(cons(cons(_x152, _x151), _x131), _x151)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111)))))))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x112, cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, sent(_x181)), _x181), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(sent(cons(_x132, cons(cons(cons(_x202, sent(check(_x181))), _x181), _x161)))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(sent(rest(cons(_x142, _x141))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(sent(rest(cons(_x142, check(_x141)))))), _x141)))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x152, cons(_x142, _x141)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x152, cons(_x142, _x141)), _x141))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(cons(_x62, _x61)), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x152, rest(_x141)), _x141))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(cons(_x152, rest(check(_x141))), _x141))))))))
top#(sent(cons(sent(cons(_x62, rest(cons(sent(_x101), _x91)))), _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x22, cons(_x32, _x31)))) → top#(sent(cons(check(_x32), _x31)))
top#(sent(cons(_x42, _x21))) → top#(sent(_x21))top#(sent(cons(_x22, cons(_x32, _x31)))) → top#(sent(cons(_x32, _x31)))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(sent(cons(cons(sent(cons(_x132, _x131)), _x131), _x151)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(sent(cons(cons(sent(cons(check(_x132), _x131)), _x131), _x151))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(rest(cons(_x132, _x131)), _x91)))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, cons(rest(cons(check(_x132), _x131)), _x91))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, cons(_x132, _x131)), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, cons(_x132, _x131)), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, cons(_x132, cons(sent(cons(_x202, _x201)), _x161))))), _x141)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, cons(_x132, cons(_x162, rest(_x191)))), _x81)))), _x61))))) → top#(rest(sent(cons(rest(sent(sent(cons(cons(_x102, cons(_x132, cons(_x162, rest(check(_x191))))), _x81)))), _x61))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(rest(sent(cons(rest(cons(_x122, _x141)), check(_x141)))))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(rest(sent(cons(sent(check(_x141)), _x121))))))))))
top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(cons(cons(_x142, _x141), _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(sent(cons(cons(sent(cons(cons(check(_x142), _x141), _x131)), _x111), _x101)), _x81)), _x61)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, _x91))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(cons(_x92, _x91))))))))
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top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(rest(cons(_x182, sent(_x191))), _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(rest(cons(_x182, sent(check(_x191)))), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(_x121)))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, rest(check(_x121)))))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, rest(cons(_x142, _x121))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x112, sent(_x121))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, cons(sent(sent(_x191)), _x151))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, cons(sent(sent(check(_x191))), _x151)))))))))
top#(sent(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41))) → top#(rest(cons(rest(cons(cons(_x72, _x71), _x61)), _x41)))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(cons(_x122, check(_x121)), _x111)))))))
top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(_x112, cons(cons(sent(_x181), _x161), _x141)))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(rest(cons(_x112, cons(cons(sent(check(_x181)), _x161), _x141)))))))))top#(sent(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, rest(_x151))))))))) → top#(rest(rest(cons(_x52, cons(_x62, sent(cons(_x112, cons(_x122, rest(check(_x151))))))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, rest(cons(cons(rest(cons(_x92, sent(cons(sent(cons(_x142, _x141)), _x121)))), _x71), _x51)))))) → top#(rest(sent(rest(cons(cons(sent(sent(cons(sent(cons(check(_x142), _x141)), _x121))), _x71), _x51)))))top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(cons(_x102, _x101), _x81))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(cons(check(_x102), _x101), _x81)))))))
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(cons(_x92, rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(_x131)))), _x141))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, sent(rest(cons(rest(rest(cons(_x122, sent(check(_x131))))), _x141)))))))top#(sent(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, cons(_x132, _x131))), _x81)), _x61))))) → top#(rest(rest(sent(cons(rest(cons(cons(_x92, cons(_x102, cons(_x132, check(_x131)))), _x81)), _x61)))))

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(sent(_x91)))))))) 
Thus, the rule top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x111))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(rest(cons(_x32, cons(_x62, rest(sent(sent(rest(cons(cons(_x122, _x121), _x91)))))))))) → top#(rest(sent(cons(_x62, rest(sent(sent(sent(_x91))))))))

Problem 3: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

check#(sent(x)) → check#(x)check#(cons(x, y)) → check#(y)
check#(cons(x, y)) → check#(x)check#(rest(x)) → check#(x)

Rewrite Rules

top(sent(x)) → top(check(rest(x)))rest(nil) → sent(nil)
rest(cons(x, y)) → sent(y)check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rest(x)) → rest(check(x))check(cons(x, y)) → cons(check(x), y)
check(cons(x, y)) → cons(x, check(y))check(cons(x, y)) → cons(x, y)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, check, rest, top, nil, cons

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

check#(cons(x, y)) → check#(y)check#(sent(x)) → check#(x)
check#(cons(x, y)) → check#(x)check#(rest(x)) → check#(x)