YES

The TRS could be proven terminating. The proof took 25380 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor DependencyGraph (25334ms).

Problem 1: DependencyGraph

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

*top*_1#(f_44(a_41)) → *top*_3#(f_43(f_44(a_41)))*top*_40#(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2#(c_42)
*top*_39#(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → f_81#(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*top*_23#(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))))))))) → *top*_24#(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))))))))))
*top*_40#(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2#(c_42)*top*_15#(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))) → *top*_16#(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))
*top*_17#(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))) → *top*_18#(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))))*top*_40#(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2#(c_42)
*top*_40#(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2#(c_42)*top*_18#(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))) → *top*_19#(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))
*top*_40#(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2#(c_42)*top*_31#(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_32#(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41))))))))))))))))))))))))))))))))
*top*_40#(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2#(c_42)*top*_14#(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))) → *top*_15#(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))
*top*_40#(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2#(c_42)*top*_8#(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))) → *top*_9#(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))
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*top*_10#(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))) → *top*_11#(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))*top*_26#(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))))))))) → *top*_27#(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))))))))))
*top*_34#(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_35#(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))))))))))))))))))*top*_38#(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_39#(f_80(f_79(f_78(f_77(f_76(f_75(f_74(f_73(f_72(f_71(f_70(f_69(f_68(f_67(f_66(f_65(f_64(f_63(f_62(f_61(f_60(f_59(f_58(f_57(f_56(f_55(f_54(f_53(f_52(f_51(f_50(f_49(f_48(f_47(f_46(f_45(f_43(f_44(a_41)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
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Rewrite Rules

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*top*_40(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(f_79(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2(c_42)*top*_40(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(f_80(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2(c_42)
*top*_40(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_81(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2(c_42)*top*_40(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(f_82(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → *top*_2(c_42)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f_71, *top*_19, f_70, f_75, f_74, f_73, f_72, f_79, *top*_11, f_78, *top*_12, f_77, *top*_13, *top*_14, f_76, *top*_15, *top*_16, *top*_17, *top*_18, *top*_21, *top*_20, f_80, f_82, f_81, *top*_24, *top*_25, *top*_22, *top*_23, *top*_28, *top*_29, *top*_26, *top*_27, f_45, f_46, f_43, f_44, *top*_32, f_49, *top*_31, *top*_30, f_47, f_48, f_53, f_52, f_51, f_50, f_59, f_58, f_57, f_56, f_55, f_54, a_41, f_62, f_61, f_64, f_63, f_60, f_69, f_66, f_65, f_68, *top*_40, f_67, *top*_8, *top*_10, *top*_36, *top*_9, *top*_35, *top*_34, *top*_33, *top*_39, *top*_38, *top*_37, *top*_1, *top*_2, *top*_3, *top*_4, *top*_5, *top*_6, *top*_7, c_42

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(T) = μ(c_42) = μ(f_82) = μ(a_41) = ∅
μ(*top*_37#) = μ(*top*_18#) = μ(*top*_23#) = μ(*top*_36#) = μ(*top*_7#) = μ(*top*_38#) = μ(*top*_22#) = μ(*top*_17#) = μ(f_45) = μ(f_46) = μ(f_43) = μ(f_44) = μ(f_49) = μ(f_47) = μ(f_48) = μ(*top*_6#) = μ(*top*_39#) = μ(*top*_11#) = μ(*top*_31#) = μ(*top*_21#) = μ(*top*_5#) = μ(*top*_40#) = μ(*top*_10#) = μ(*top*_29#) = μ(*top*_20#) = μ(*top*_30#) = μ(*top*_19#) = μ(*top*_40) = μ(*top*_36) = μ(*top*_8) = μ(*top*_35) = μ(*top*_9) = μ(*top*_34) = μ(*top*_33) = μ(*top*_39) = μ(*top*_38) = μ(*top*_37) = μ(*top*_1) = μ(*top*_2) = μ(*top*_3) = μ(*top*_4) = μ(*top*_4#) = μ(*top*_5) = μ(*top*_6) = μ(*top*_7) = μ(f_71) = μ(*top*_19) = μ(f_70) = μ(f_75) = μ(f_74) = μ(f_73) = μ(f_72) = μ(*top*_11) = μ(f_79) = μ(f_78) = μ(*top*_12) = μ(*top*_13) = μ(f_77) = μ(f_76) = μ(*top*_14) = μ(*top*_13#) = μ(*top*_15) = μ(*top*_16) = μ(*top*_17) = μ(*top*_18) = μ(*top*_32#) = μ(*top*_21) = μ(*top*_20) = μ(*top*_2#) = μ(*top*_28#) = μ(f_80) = μ(f_81) = μ(*top*_24) = μ(*top*_25) = μ(*top*_22) = μ(*top*_12#) = μ(*top*_23) = μ(*top*_28) = μ(*top*_29) = μ(*top*_26) = μ(*top*_27) = μ(*top*_33#) = μ(*top*_32) = μ(*top*_31) = μ(*top*_30) = μ(*top*_27#) = μ(*top*_3#) = μ(f_53) = μ(f_52) = μ(*top*_25#) = μ(f_51) = μ(f_50) = μ(f_81#) = μ(f_59) = μ(f_58) = μ(f_57) = μ(f_56) = μ(f_55) = μ(f_54) = μ(*top*_16#) = μ(*top*_9#) = μ(*top*_34#) = μ(*top*_26#) = μ(f_62) = μ(*top*_24#) = μ(f_61) = μ(f_64) = μ(f_63) = μ(f_60) = μ(f_69) = μ(f_66) = μ(*top*_14#) = μ(f_65) = μ(f_68) = μ(f_67) = μ(*top*_10) = μ(*top*_8#) = μ(*top*_15#) = μ(*top*_35#) = μ(*top*_1#) = {1}

There are no SCCs!